MIMO技术杂谈五:OFDM那些事(二)_腾远智拓

极速快乐8


 计算工具
4008-0755-95/18124003591
4008075595
微信
官方微信平台
无线监控传输设备
行业新闻
当前位置:极速快乐8媒体中心 > 行业新闻

MIMO技术杂谈五:OFDM那些事(二)

作者:小兵学通信   来源:通信人家园   时间:2015-04-28 15:14:15

    上一篇我们说到了“码间串扰”,还留下了一个问题,那就是如何在不降低信号带宽的情况下,克服码间串扰的影响,顺便再获得点“频率分集”增益呢?今天我们就来聊聊这些话题。

           图1多径传播环境
    来看图1描述的传播环境,假设从发送方到接收方一共有三条传播路径,信道增益分别为h1,h2和h3。其中路径2和3分别会对信号延时1个和2个时刻。即,在第一时刻,接收方会收到经过直视径到达的信号X1(不考虑噪声) :
Y1 = h1 × X1;
    第二时刻,接收方收到来自直视径的X2和经反射径1延时到达的X1:
Y2 = h1 × X2 + h2 × X1;
    可以看到,码间串扰已经发生。同理,在第三时刻,接收方收到的信号是
Y3 = h1 × X3 + h2 × X2 + h3 ×X1;
    以此类推。熟悉“信号系统”的朋友一眼就看出来了,这其实就是输入序列X=[X1,X2,X3…]与信道响应h=【h1  h2  h3 】做了一个卷积,Y = h * X。所以卷积是描述多径传播最漂亮的数学表达。但是卷积的表达式仍然太繁琐,我们不妨来做一个转换。
    我们把上面描述的传播环境想象成一个3发1收的MISO系统,那么,上述3条多径信道响应【h1  h2  h3 】就可以看成从3根发送天线分别到接收天线间的直视信道响应,如图2所示。我们设计以下的发送策略:第一时刻,从天线1发送符号X1,这时,接收端收到的就是:
Y1 = h1 × X1;
    第二时刻,从天线2发送X1,从天线1发送X2,接收信号是:
Y2 = h1 × X2 + h2 × X1;
    第三时刻,从天线3发送X1,天线2发送X2,天线1发送X3,我们有:
Y3 = h1 × X3 + h2 × X2 + h3 ×X1;
    以此类推。很明显,这与卷积的表达式一模一样。现在我们把具有码间串扰的多径传播环境转换成了熟悉的多天线MISO系统,形式上比较好理解,更重要的是,我们可以使用多天线的技术来处理码间串扰了。
 
图2将多径传播转换成MISO系统
    在着手“干掉”码间串扰之前,我们先来看一个有趣的例子,帮助我们直观的理解消除码间串扰时,所采用的思想。
    正月十五,笔者和爸爸妈妈去看灯展。这次灯展,有三盏最漂亮的大花灯并排放在最显眼的展台上。笔者很想去展台上和三盏灯合影,但参观的人实在是太多了,管理员不得不做出以下规定:所有人排成一排,按顺序从入口上展台,每盏灯前面只能站一人,照完相后,从出口依次离开,每出去一人,就进来一人。
    于是,笔者就去排队了,爸爸妈妈在台下给笔者照相。当某一时刻,笔者走上展台,站在第一盏灯前的时候,其他灯前的游客还没有离开,笔者和三盏灯的合影就有了别人在旁边“抢镜”。同样,在后面两个时刻,有人出就有人进,笔者始终无法单独和三盏灯来一次完美的合影,甚是郁闷。

极速快乐8 图3 笔者受到其他人干扰,无法和三盏灯合影


    当然,这点小事难不倒笔者,我想,既然没有办法单独和三盏灯合影,那么与其身边站着其他人,不如和自己人一起照。于是笔者把相机交给好心人,拉着爸爸妈妈一起去排队了。这一次,虽然刚上展台的时候,有游客干扰,但是总有一个时刻,展台上只有笔者和爸爸妈妈三人,我们开开心心的来了一张合影。
    此时笔者玩心大发,一张合影还不满足,笔者想分别站在三盏灯下,和爸爸妈妈来三张合影。于是笔者拉着爸爸妈妈又一次去排队了。这次,当笔者站在第3盏灯下和爸爸妈妈完成第一张合影后,迅速从出口跑出,绕回入口,紧跟着妈妈再次登上展台(可爱的管理员也不忍心阻止笔者的行动),这样,笔者就在第一盏灯下,又来了一张合影;紧接着,笔者的爸爸也迅速绕回入口,跟在笔者后面再次上了展台,就这样,我们完成了分别在三盏灯下合影三次的愿望。
图4 笔者和父母完成了合影的愿望
    看完上面的例子,大家是不是已经被笔者“绕”晕了?呵呵,没关系,我们只要知道笔者是如何“挤”掉其他人,让台上只有我们三人,并且如何通过“循环”入场,获得三次合影机会的,就可以了。因为无线通信中,“干掉”码间串扰,用的也是这两招:
    (1)把连续多个符号看成一组,一起进行处理,“挤”开码间串扰。这样码间串扰就只会发生在开头和最后的几个符号上,中间的都是“自己人”,不受影响。
    (2)通过在这一组符号的开头或最后设置“循环前缀”,干掉码间串扰。
    我们把这两招用数学语言,重新进行描述。仍然考虑开篇的传播环境,这次我们把X1,X2,X3看成一组,并在前面加上“循环前缀”X2,X3,形成【X2,X3,X1,X2,X3 】。然后与信道响应【h1 h2  h3】进行卷积,过程如下:
图5 卷积过程和“灯盏”例子的类比
图6 卷积过程的矩阵表达
    我们一共能得到7个时刻的方程,但最后两个说的是本组符号对下一组符号造成的干扰,那就留给下一组符号去解决吧。我们只看前5个时刻。很明显,码间串扰发生在前两个时刻Y1,Y2(信道矩阵中0元素的位置就是干扰符号出现的位置,因为我们没有把干扰符号写进方程,所以该位置是0)。没关系,受到干扰的符号我们删掉,不要了。剩下三个时刻的方程,我们仔细一看,这不就是一个3发3收的MIMO传输方程么?我们曾经把多径传播环境转换成了MISO系统,现在又转换成了MIMO系统!
图7 得到3x3 MIMO系统的过程
    说到MIMO系统,我们太熟悉了,至少,我们也花了三大篇文章详细的解释过了。还记得“知己知彼,百战不殆--信道信息的获取和应用”中我们介绍的内容么?MIMO系统的最佳传输矩阵是什么?没错,是对角阵。怎样才能获得对角阵呢?对信道矩阵H进行SVD分解,得到H=U·S·V,其中S就是对角矩阵;接下来,就是用V的共轭转置V*对发送信号进行“预编码”,接收端在收到数据后,同样乘以U*,这样一来,发送的符号就像进入了独立平行的正交子信道,互不干扰。(对这部分内容不熟悉的朋友可以在本论坛内找到“知己知彼,百战不殆--信道信息的获取和应用”。)
图8 MIMO杂谈三中提到的预编码过程
    现在我们拿到了一个等效的3x3 MIMO传输系统,当然也可以按照上述过程来处理它。于是,我们对信道矩阵H进行SVD分解----此时此刻,本文最大的悬念就要揭晓了----注意矩阵H的特殊结构,因为我们对发送数据添加了循环前缀,所以H的每一行就有一个“循环位移”,拥有这种“循环位移”结构的矩阵叫做“循环矩阵(Circulant Matrix)”。循环矩阵的一个重要特性就是:对它进行SVD分解后,得到的左酉阵U是“逆傅里叶变换矩阵”(我们用W-1来表示,即U = W-1);而右酉阵V是“傅里叶变换矩阵”(V = W,注:一组数据乘以“傅里叶变换矩阵”,就相当于对该组数据进行了傅里叶变换,并且有W-1W= WW-1=I)!
图9 循环矩阵的SVD分解
    这就是说,如果我们对一组数据先进行 “逆傅里叶变换”,添加“循环前缀”,再送入多径信道;接收端删除掉受干扰的“循环前缀”后,做一个“傅里叶变换”,得到的数据就好像经过了独立平行的正交子信道,彼此之间不受任何干扰。而整个这一套处理流程,不正是“OFDM”么?呵呵,我们一整篇文章好像都在说MIMO,直到最后时刻才让OFDM出场,OFDM同学一定等急了吧?
    我们来梳理一下OFDM的处理流程:首先,对一组发送符号进行“逆傅里叶变换”--相当于MIMO系统中的“预编码”;然后,添加“循环前缀”--为的是让传输矩阵H变成“循环矩阵”,最后送入多径信道;接收端舍弃受到干扰的“循环前缀”--码间串扰就这样被干掉了;再做一个“傅里叶变换”--相当于MIMO中对接收信号乘以U*;得到的符号就像经过了互不干扰的正交子信道。
图10 OFDM和MIMO的对比
    通过这样的类比,我们猛然发现,“原来OFDM其实也是MIMO啊”。两者的区别在于:MIMO中,对信道H进行SVD分解,需要知道H具体内容;而在OFDM中,预编码矩阵(即“逆傅里叶变换矩阵”)不依赖于H。笔者本来想把这句话写在文章的开头,害怕被拍砖,最后决定还是放在后面吧。不过读到这里,相信大家也跟笔者有了同样的感受了吧?至少,我们从另一个角度诠释了OFDM的意义。
    顺便一提,在“灯展”的例子中,笔者实现了在三盏灯下分别合影的愿望,而在OFDM系统中,每个发送符号都和h1 h2 h3相乘过,就是说,我们还获得了一定的“频率分集增益”哦。
    既然OFDM 与MIMO有如此深的渊源,而且本回中,并未介绍OFDM相关参数的含义,比如OFDM符号长度,子载波间距等。下一回,我们就来看看OFDM与MIMO联合使用时,会有什么效果?如果我们要设计一个OFDM系统,它的参数应该怎么选取呢?


    闲话:OFDM是“多载波”技术的一种,在单载波系统中,如果要消除码间串扰,就要用到著名的“维特比算法”。关于算法的具体步骤,本文不再赘述。在计算机和互联网领域,维特比算法有着更广泛的应用,比如“语音识别”,“中文输入法”等。对互联网技术感兴趣的朋友也可以阅读吴军老师的“数学之美”。

无线监控传输设备 无线监控设备 5.8G无线网桥 车载COFDM设备 COFDM无线传输设备 3G/4G无线传输设备 模拟无线视频监控 成功案例 建筑工地监控案例 厂房无线监控案例 港口码头监控案例 森林防火监控案例 电梯视频监控案例 养殖场无线监控案例 无线监控方案 建筑无线监控方案 电梯视频监控方案 工厂监控系统方案 森林防火监控方案 高速公路监控方案 自然保护区监控方案 媒体中心 新闻咨询 图片频道 视频频道 客户服务 联系我们 计算工具 下载中心 联系我们

电话:4008-0755-95/18124003591

传真:0755-82914473

客户投诉:13510101815

Q  Q:4008-0755-95

地址:深圳市龙华新区观澜大富路硅谷动力低碳产业园A5栋4楼

深圳市腾远智拓电子极速快乐8 投资有风险,选择需谨慎(网站地图  网站导航     
香港跑马开奖网 秒速时时彩走势图 pk10官网开奖 美国28开奖走势图 梦想彩票站官方网站 PK10 澳洲快乐十分投注平台 澳洲快乐十分官方网站 五分时时彩是官方的吗 加拿大28玩法规则网 秒速时时彩开奖直播 北京pk10注册 福利三分彩投注网 美国28投注官网 北京pk10